Задача 49527 ...

sova

2020-05-07 12:24:50

★

По формулам приведения

cos(x-(π/2))=sinx

Уравнение принимает вид:

2sin^3x=sinx

Переносим в одну часть и[b] раскладываем на множители![/b]

2sin^3x-sinx=0

sinx*(2sin^2x-1)=0

sinx=0 или 2sin^2x-1=0


sinx=0 ⇒ x=πm, m ∈ Z

2sin^2x-1=0 ⇒ sin^2x=1/2 ⇒ sinx=-1/sqrt(2) или sinx=1/sqrt(2)


sinx=-1/sqrt(2) ⇒ x=(-1)^(k)*(-π/4)+πk, k ∈ Z

sinx=1/sqrt(2)⇒ x=(-1)^(k)*(π/4)+πk, k ∈ Z

Можно объединить в одну формулу:
x=(π/4)+(π/2)n, n ∈ Z


О т в е т. а) πm; (π/4)+(π/2)n, m, n ∈ Z

б) - (5π/4); -π; -(3π/4)