Задача 10917 Сторона основания правильной треугольной...

slava191

27.10.2016

Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна 2sqrt(13), а диагональ боковой грани равна 13.

а) Постройте линейный угол двугранного угла между плоскостью С1АВ и плоскостью основания призмы.
б) Найдите величину этого угла.

SOVA

27.10.2016

★

Чтобы найти линейный угол двугранного угла, надо провести перпендикуляры в каждой плоскости к общему ребру АВ.
Проводим СК⊥АВ.
Треугольник АВС - равносторонний, высота СК является одновременно и медианой и поэтому АК=КВ=sqrt(13)
CК=sqrt((2sqrt(13))^2-(sqrt(13))^2)=sqrt(39)
C_(1)K⊥АВ по теореме о трех перпендикулярах.
СК- проекция С_(1)К.
∠С_(1)КС- линейный угол двугранного угла между плоскостью С_(1)АВ и плоскостью АВС.
Из прямоугольного треугольника АКС_(1):
С_(1)К=sqrt(13^2-(sqrt(13))^2)=sqrt(169-13)= sqrt(156)=2sqrt(39)

Из прямоугольного треугольника СКС_(1):
cos∠С_(1)КС=CK/C_(1)K=sqrt(39)/2sqrt(39)=1/2
∠С_(1)КС=arccos(1/2)=π/3.

О т в е т.π/3