Задача 50358 Конус с углом 120°при вершине соевого...

251ls1

2020-05-16 13:27:16

Конус с углом 120°при вершине соевого сечения и радиусом основания r вписан в сферу радиуса R. Найдите Sсф, если
1) r=3sqrt(6)
2) r=4
3) r=2sqrt(6)

sova

2020-05-16 14:05:54

★

Получили равнобедренный треугольник ( стороны R c углом при основании 120 ° /2=60 ° )

Значит это равновторонний треугольник и r - высота

h=asqrt(3)/2

r=R*sqrt(3)/2

1) r=3√6 ⇒ 3√6=R*sqrt(3)/2 ⇒ R=6sqrt(2) ⇒ S_(сферы)=4πR^2=

[b]=288π[/b]

2) r=4 ⇒ 4=R*sqrt(3)/2 ⇒ R=8sqrt(3)/3 ⇒ S_(сферы)=4πR^2=

[b]=256π/3[/b]

3) r=2√6⇒ 2√6=R*sqrt(3)/2 ⇒ R=4sqrt(2) ⇒ S_(сферы)=4πR^2=

[b]=128π[/b]