Задача 50358 Конус с углом 120°при вершине соевого...

251ls1

16 мая 2020 г. в 13:27

Конус с углом 120°при вершине соевого сечения и радиусом основания r вписан в сферу радиуса R. Найдите Sсф, если
1) r=3√6
2) r=4
3) r=2√6

sova

16 мая 2020 г. в 14:05

★

Получили равнобедренный треугольник ( стороны R c углом при основании 120 ° /2=60 ° )

Значит это равновторонний треугольник и r – высота

h=a√3/2

r=R·√3/2

1) r=3√6 ⇒ 3√6=R·√3/2 ⇒ R=6√2 ⇒ S_сферы=4πR²=

=288π

2) r=4 ⇒ 4=R·√3/2 ⇒ R=8√3/3 ⇒ S_сферы=4πR²=

=256π/3

3) r=2√6⇒ 2√6=R·√3/2 ⇒ R=4√2 ⇒ S_сферы=4πR²=

=128π