Задача 39553 Путем жеребьевки среди 12 участников...

mewmew

17 сентября 2019 г. в 16:26

Путем жеребьевки среди 12 участников (каждый может получить не более одной подписки) разыгрываются 6 подписных изданий. Какова вероятность того, что из списка участников подписку получат:
а) первые шесть человек;
б) первые три человека;
в) первый человек;
г) первый и третий человек?

sova

17 сентября 2019 г. в 17:02

★

Событие состоит в том, что из 12 человек выбирают 6 человек, которые и получают эти 6 подписных изданий.

n=C⁶₁₂=[m]\frac{12!}{6!\cdot 6!}=924[/m]

a)
событие A – " подписку получат первые шесть человек", т.е выбираем первых шесть человек.
Это можно сделать одним способом
m=1
p(A)=m/n=[m]\frac{1}{924}[/m]


б)
событие С – " подписку получит первые три человека", т.е выбираем первых трех человек и еще трех из оставшихся девяти.
Это можно сделать
m=C³₉=[m]\frac{9!}{3!\cdot 6!}=84[/m]
cпособами

p(B)=m/n=[m]\frac{84}{924}=\frac{1}{11}[/m]

в)
событие С– " подписку получат первый человек", т.е выбираем первого и еще пятерых из оставшихся одиннадцати.
Это можно сделать
m=C⁵₁₁=[m]\frac{11!}{5!\cdot 6!}=462[/m]
cпособами
p(С)=m/n=[m]\frac{462}{924}=\frac{1}{2}[/m]

г)
событие D– " подписку получат первый и третий человек",т.е выбираем первого и третьего и еще четырех оставшихся из десяти

Это можно сделать
m=C⁴₁₀=[m]\frac{10!}{4!\cdot 6!}=210[/m]
cпособами
p(D)=m/n=[m]\frac{210}{924}=\frac{5}{22}[/m]