Задача 45314 ...

vk188345384

25 марта 2020 г. в 11:42

41.44. Определите абсциссы точек, в которых касательная к графику функции y = h(x) образует с положительным направлением оси абсцисс заданный угол α:
a) f(x) = x² – 3x + 19, α = 45°;
б) f(x) = 4/(x + 2), α = 135°.

sova

25 марта 2020 г. в 12:06

f `(x_o)=tg α
α – это угол, который образует касательная с положительным направлением оси Ох

a) α =45 ° ⇒ tg α = tg 45 ° =1

f `(x_o)=1

f ` (x)=2x–3

f `(x_o)=2x_o–3

2x_o–3=1

2x_o=4

x_o=2

б)
α =135 ° ⇒ tg α = tg 135 ° = – 1

f `(x_o)=– 1

f ` (x)=(4/(х+2))`

f ` (x)=–4/(х+2)²


f `(x_o)=–4/(х_o+2)²

–4/(х_o+2)²=–1

(х_o+2)²=4

x_o+2=–2 или x_o+2=2

x_o=–4 или x_o=0

cм. рис.
Две касательные к гиперболе в точках
x_o=–4 и x_o=0
образуют тупой угол в 135 ° с осью Ох