α - это угол, который образует касательная с положительным направлением оси Ох
a) α =45 ° ⇒ tg α = tg 45 ° =1
f `(x_(o))=1
f ` (x)=2x-3
f `(x_(o))=2x_(o)-3
2x_(o)-3=1
2x_(o)=4
[b]x_(o)=2[/b]
б)
α =135 ° ⇒ tg α = tg 135 ° = - 1
f `(x_(o))=- 1
f ` (x)=(4/(х+2))`
f ` (x)=-4/(х+2)^2
f `(x_(o))=-4/(х_(o)+2)^2
-4/(х_(o)+2)^2=-1
(х_(o)+2)^2=4
x_(o)+2=-2 или x_(o)+2=2
[b]x_(o)=-4[/b] или [b]x_(o)=0[/b]
cм. рис.
Две касательные к гиперболе в точках
[b]x_(o)=-4[/b] и [b]x_(o)=0[/b]
образуют тупой угол в 135 ° с осью Ох