Задача 32239 Найдите угол между векторами [b] a+b и...

mouse311

2018-12-21 17:09:13

Найдите угол между векторами [b] a+b и 2a-c,[/b] если [b]a=-i+j-k, b=2i-j+2k, c=-2i+j-3k[/b].

sova

2018-12-21 17:23:25

★

vector{a}=(-1;1;-1)
vector{b}=(2;-1;2)
vector{c}=(-2;1;-3)

vector{p}=vector{a}+vector{b}=(-1+2;1+(-1);-1+2)=(1;0;1)

|vector{p}|=sqrt(2)

vector{q}=2vector{a}- vector{c}=(2*(-1)+2;2*1-1;2*(-1)+3)=(0;1;1)

|vector{q}|=sqrt(2)

cos ∠ (vector{p},vector{q})=vector{p}*vector{q}/(|vector{p}|*|vector{q}|)=

=(1*0+0*1+1*1)/(sqrt(2)*sqrt(2))=1/2

О т в е т. π/3