Задача 11021 В конус вписан цилиндр так, что его...

slava191

29 октября 2016 г.

В конус вписан цилиндр так, что его нижнее основание лежит в плоскости основания конуса, а верхнее касается каждой образующей конуса и пересекает высоту конуса в его середине. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 45.

SOVA

30 октября 2016 г.

★

Пусть r– радиус окружности цилиндра, R– радиус окружности конуса. H– высота конуса
Из подобия прямоугольных треугольников с катетами r и (H/2) и катетами R и H
r:R=(Н/2):H=1:2⇒R=2r

v(цилиндра)=πr²(H/2)=45⇒=πr²H=90
V(конуса)=(1/3)πR²H=
=(1/3)π(2r)²H=(1/3)4πr²H=(1/3)•4•90=360/3=120
О т в е т. 120