✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 42323 Помогите со 2 и 3 заданием

УСЛОВИЕ:

Помогите со 2 и 3 заданием

Добавил vk154799216, просмотры: ☺ 47 ⌚ 2019-12-06 10:51:35. математика 10-11 класс

Решения пользователей

РЕШЕНИЕ ОТ sova

2.
Неопределенность (0/0)
Умножаем и числитель и знаменатель на выражение, сопряженное тому, что в знаменателе, т.е на такое же но с +:
2+sqrt(7-x)
[m]=\lim_{x \to 3}\frac{(x^2-9)(2+\sqrt{7-x})}{(2-\sqrt{7-x})(2+\sqrt{7-x})}=\lim_{x \to 3}\frac{(x-3)(x+3)(2+\sqrt{7-x})}{2^2 -(7-x)}=[/m]

[m]=\lim_{x \to 3}\frac{(x-3)(x+3))(2+\sqrt{7-x})}{x-3}=[/m]


сокращаем на (х-3):

[m]=\lim_{x \to 3}(x+3)(2+\sqrt{7-x})=(3+3)\cdot (2+2)=24[/m]

3.

y=(9+2x)^((x+1)/(4x+x^2))

Применяем логарифмирование.

lny=ln (9+2x)^((x+1)/(4x+x^2))

По свойству логарифма степени:

lny=((x+1)/(4x+x^2)) ln (9+2x)

Находим

[m]\lim_{x \to -4 }\frac{(x+1)ln(9+2x)}{4x+x^2}=\lim_{x \to -4 }\frac{(x+1)ln(9+2x)}{x(4+x)}=\lim_{x \to -4 }\frac{x+1}{x}\cdot\frac{ln(9+2x)}{4+x}=[/m]


[m]=\frac{3}{4}\lim_{x \to -4 }\cdot\frac{ln(9+2x)}{4+x}[/m]

Неопределенность (0/0)

Применяем правило Лопиталя:

[m]=\frac{3}{4}\lim_{x \to -4 }\cdot\frac{(ln(9+2x))`}{(4+x)`}=\frac{3}{4}\cdot \lim_{x \to -4 }\frac{\frac{1}{9+2x}\cdot(9+2x)`)}{1}=[/m]


[m]\frac{3}{4}\cdot \lim_{x \to -4 }\frac{\frac{2}{9+2x}}{1}=\frac{3}{4}\cdot 2=1,5[/m]


Значит

[m]\lim_{x \to -4 }y=e^(1,5) - о т в е т.

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
С=ε ε_(0)S/d=ε ε_(0)πr^2/d
✎ к задаче 43759
В полярной системе координат, откладывают лучи от начала О.
Эти лучи заполняют всю плоскость.

В условии задачи предлагают провести лучи
φ =0
φ =π/8
φ =2π/8=π/4
и так далее.

На каждом таком луче откладывается расстояние.

Например при φ =π/2
откладываем r=4/(2-3*0)=2

На луче откладываем расстояние только в одну сторону, т.е

r ≥ 0

4/(2-3cos φ ) >0 ⇒ 2-3cos φ >0 ⇒[b] cos φ <2/3[/b]


Вообще-то это гипербола.

Надо перейти от полярных координат к декартовым

r=sqrt(x^2+y^2)
cos φ =x/r


sqrt(x^2+y^2)=4/(2-3*x/sqrt(x^2+y^2))

упростить и получить уравнение в декартовых координатах

(прикреплено изображение)
✎ к задаче 43787
4^(x)=-2x


Строим график функции y=4^(x) и y=-2x

Из рисунка видно, что корень находится на [-0,5;0]


---------------------------------


Пусть f(x)=4^(x)+2x

(cм. приложение 2) Постановка задачи.

Если на концах отрезка [-0,5;0] функция y=f(x) имеет разные знаки, то внутри [-0,5;0] находится корень уравнения.


f(-0,5)=4^(-0,5)+2*(-0,5)<0
f(0)=4^(0)+0=1>0

[b]Корень находится [/b]на [-0,5;0]


Делим отрезок [-0,5;0]пополам

Получаем два отрезка:

[-0,5;-0,25] и [-0,25;0]

Проверяем корень на принадлежность первому отрезку или второму.

4^(-0,25)+2*(-0,25)>0

так как
4^{-0,25}=\frac{1}{4^{0,25}}=\frac{1}{\sqrt[4]{4}}=\frac{1}{\sqrt[2]{2}} ≈ 0,7считаем

-2*(-0,25)=0,5


0,7-0,5>0

Значит, корень на [-0,5;-0,25]

Далее снова делим отрезок пополам.

Получаем два отрезка:

[-0,5;-0,375] и [-0,375;-0,25]

...
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 43786
s(t)=-(1/5)*cos5t + C

s(π/2)=2

2=(-1/5)*cos(5π/2)+C, так как cos(5π/2)=cos(2π+(π/2))=cos(π/2)=0

C=[b]2[/b]

s(t)=-(1/5)*cos5t + [b]2[/b] ⇒

s(π)=(-1/5)cos5π+2=(-1/5)*(-1)+2=2 целых(1/5)=2,2

✎ к задаче 43784
4*(x^(-4+1))/(-4+1)+6*(x^(-3+1)/(-3+1))+C

О т в е т. 4)
✎ к задаче 43785