Задача 42323 Помогите со 2 и 3 заданием...
Условие
Все решения
Неопределенность (0/0)
Умножаем и числитель и знаменатель на выражение, сопряженное тому, что в знаменателе, т.е на такое же но с +:
2+sqrt(7-x)
[m]=\lim_{x \to 3}\frac{(x^2-9)(2+\sqrt{7-x})}{(2-\sqrt{7-x})(2+\sqrt{7-x})}=\lim_{x \to 3}\frac{(x-3)(x+3)(2+\sqrt{7-x})}{2^2 -(7-x)}=[/m]
[m]=\lim_{x \to 3}\frac{(x-3)(x+3))(2+\sqrt{7-x})}{x-3}=[/m]
сокращаем на (х-3):
[m]=\lim_{x \to 3}(x+3)(2+\sqrt{7-x})=(3+3)\cdot (2+2)=24[/m]
3.
y=(9+2x)^((x+1)/(4x+x^2))
Применяем логарифмирование.
lny=ln (9+2x)^((x+1)/(4x+x^2))
По свойству логарифма степени:
lny=((x+1)/(4x+x^2)) ln (9+2x)
Находим
[m]\lim_{x \to -4 }\frac{(x+1)ln(9+2x)}{4x+x^2}=\lim_{x \to -4 }\frac{(x+1)ln(9+2x)}{x(4+x)}=\lim_{x \to -4 }\frac{x+1}{x}\cdot\frac{ln(9+2x)}{4+x}=[/m]
[m]=\frac{3}{4}\lim_{x \to -4 }\cdot\frac{ln(9+2x)}{4+x}[/m]
Неопределенность (0/0)
Применяем правило Лопиталя:
[m]=\frac{3}{4}\lim_{x \to -4 }\cdot\frac{(ln(9+2x))`}{(4+x)`}=\frac{3}{4}\cdot \lim_{x \to -4 }\frac{\frac{1}{9+2x}\cdot(9+2x)`)}{1}=[/m]
[m]\frac{3}{4}\cdot \lim_{x \to -4 }\frac{\frac{2}{9+2x}}{1}=\frac{3}{4}\cdot 2=1,5[/m]
Значит
[m]\lim_{x \to -4 }y=e^(1,5) - о т в е т.