Задача 40993 Помогите пжж...
Условие
Все решения
По формулам приведения:
cos750 ° =cos(720 ° +30 ° )=cos30 ° =[m]\frac{\sqrt{3}}{2}[/m]
ctg390 ° =ctg(360 ° +30 ° )=ctg30 ° =[m]\sqrt{3}[/m]
О т в е т 4*[m]\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \sqrt{3}=6[/m]
[red]B2.[/red]
tg11π=0
По формулам приведения:
[m]sin\frac{43\cdot \pi}{4}=sin(10\pi+\frac{3\pi}{4})=sin\frac{3\pi}{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}[/m]
и
[m]cos(\frac{21\cdot \pi}{4})=cos(6\pi-\frac{3\pi}{4})=cos\frac{3\pi}{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}[/m]
О т в е т. [m]0-\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}=-\sqrt{2}[/m]
[red]B3.[/red]
По формулам приведения:
[m]tg(\frac{3\cdot \pi}{2}-4\alpha)=ctg4\alpha[/m]
[m]tg(5\pi+4\alpha)=tg4\alpha[/m]
и
[m]ctg4\alpha\cdot tg4\alpha=1[/m]
По формулам приведения:
[m]cos(\frac{3\cdot \pi}{2}+\alpha)=sin\alpha[/m]
О т в е т. [m]tg(\frac{3\cdot \pi}{2}-4\alpha)\cdot tg(5\pi+4\alpha)+2cos(\frac{3\cdot \pi}{2}+\alpha)=[/m]
[m]=ctg4\alpha\cdot tg4\alpha+2sin\alpha=1+2sin\alpha=1+2\cdot0,2=1,4[/m]
[red]B4.[/red]
По формулам приведения:
[m]cos(\frac{5\cdot \pi}{2}+\alpha)=-sin\alpha[/m]
По условию
[m]cos(\frac{5\cdot \pi}{2}+\alpha)=-0,6[/m]
значит
[m]sin\alpha=0,6[/m]
По формулам приведения:
[m]cos(5\pi+\alpha)=-cos\alpha[/m]
Так как sin^2α+cos^2α=1
cos^2 α =1-sin^2 α =1-(0,6)^2=1-0,36=0,64
cos α =0,8 ( так как α ∈ (0;[m]\frac{\pi}{2}[/m])
значит
[m]cos(5\pi+\alpha)=-cos\alpha=-0,8[/m]
[red]С1.[/red]
По формулам приведения:
[m]sin(\frac{7\cdot \pi}{2}-3x)=-cos3x[/m]
[m]\frac{\sqrt{10}-2\sqrt{2}}{2\sqrt{5}-4}=\frac{\sqrt{5\cdot 2}-2\sqrt{2}}{2(\sqrt{5}-2)}=\frac{\sqrt{2}(\sqrt{5}-2)}{2(\sqrt{5}-2)}=\frac{\sqrt{2}}{2}[/m]
Уравнение принимает вид:
[m]-cos3x=\frac{\sqrt{2}}{2}[/m]
[m]cos3x=-\frac{\sqrt{2}}{2}[/m]
[m]3x=\pm arccos(-\frac{\sqrt{2}}{2})+2\pi k, k \in Z[/m]
[m]3x=\pm (\frac{3\pi}{4})+2\pi k, k \in Z[/m]
[m]x=\pm (\frac{\pi}{4})+\frac{2\pi}{3} k, k \in Z[/m]
О т в е т. наименьший положительный [m]x= (\frac{\pi}{4})+\frac{2\pi}{3}\cdot 0=\frac{\pi}{4}[/m]
[red]С2.[/red]
По условию
sin α -cos α =[blue]a[/blue]
Возводим в квадрат:
sin^2 α -2sin α cos α +cos^2 α =[blue]a^2[/blue] ⇒
1-2sin α cos α =[blue]a^2[/blue] ⇒
2sin α cos α=1-[blue]a^2[/blue]⇒sin α cos α=[m]\frac{1-a^2}{2}[/m]
Так как
sin^4 α +cos^4 α =(sin^2 α )^2+(cos^2 α )^2=(sin^2 α +cos^2 α )-2sin^2 α *cos^2 α =1-2*[m](\frac{1-a^2}{2})^2=1-\frac{(1-a^2)^2}{2}
=\frac{2-1+2a^2-a^4}{2}=\frac{1+2a^2-a^4}{2}[/m]