✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 38962 Решите неравенство [m]\log_{0,25x^2}

УСЛОВИЕ:

Решите неравенство [m]\log_{0,25x^2} \frac{x+6}{4} \leq 1[/m]

Добавил vk288952222, просмотры: ☺ 51 ⌚ 2019-08-25 20:43:09. математика 10-11 класс

Решения пользователей

РЕШЕНИЕ ОТ sova

ОДЗ:
{0,25x^2>0 ⇒ x ≠ 0
{0,25x^2 ≠ 1 ⇒ x ≠ ± 2
{(x+6)/4>0 ⇒ x>-6

[b]x ∈(-6;-2)U(-2;0)U(0;2)U(2;+ ∞ ) [/b]


Так как
1=log_(0,25x^2)0,25x^2

Неравенство принимает вид:
log_(0,25x^2)(x+6)/4 ≤ log_(0,25x^2)0,25x^2

[b]Если[/b]
0,25x^2>1, логарифмическая функция возрастает, тогда
(х+6)/4 ≤ 0,25x^2

[b]Если[/b]
0<0,25x^2<1, логарифмическая функция убывает, тогда
(х+6)/4 ≥ 0,25x^2

Решаем первую систему:
{0,25x^2>1 ⇒ x^2>4 ⇒ (- ∞ ;-2)U(2;+ ∞ )
{x+6-x^2 ≤ 0 ⇒ x^2-x-6 ≥ 0 D=25; корни -2 и 3 ⇒ (- ∞ ;-2]U[3;+ ∞ )

[b]x ∈ (- ∞ ;-2)U[3;+ ∞ )[/b]

Решаем вторую систему:
{0< 0,25x^2<1 ⇒ 0<x^2<4 ⇒ (-2;0)U(0;2)
{x+6-x^2 ≥ 0 ⇒ x^2-x-6 ≤ 0 D=25; корни -2 и 3 ⇒ [-2;3]

[b]x ∈ (-2;0)U(0;2)[/b]

C учетом ОДЗ получаем ответ:
[b](-6;-2)U(-2;0)U(0;2)U[3;+ ∞ )[/b]

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Показать имеющиеся вопросы (1)
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
a)
Комплексное число z=x+iy изображают вектором с координатами (x;y)
Поэтому
z_(1)=(-\frac{3}{2};- \frac {\sqrt{3}}{2})

z_(2)=(0;-12)

vector{z_(2)}=12i

vector{z_(2)}=(0;12)

-z_(2)=12i

-z_(2)=(0;12)


б) z_(1)+z_(2)= (-\frac{3}{2}- \frac {\sqrt{3}}{2}i)+ (-12i)=

= -\frac{3}{2}- (\frac {\sqrt{3}}{2}+12)i=

= -\frac{3}{2}- \frac {\sqrt{3}+24}{2}i


z_(1)- z_(2)= (-\frac{3}{2}- \frac {\sqrt{3}}{2}i)- (-12i)=

= -\frac{3}{2}- (\frac {\sqrt{3}}{2}-12)i=

= \frac{3}{2}- \frac {\sqrt{3}-24}{2}i


z_(1)*z_(2)= (-\frac{3}{2}- \frac {\sqrt{3}}{2}i)\cdot (-12i)=

=12\cdot \frac{3}{2}i+12\cdot \frac {\sqrt{3}}{2}i^{2}=-6\sqrt{3}+18i


\frac{z_{1}}{z_{2}}=\frac{-\frac{3}{2}- \frac {\sqrt{3}}{2}i}{-12i}=

умножаем и числитель и знаменатель на i

=\frac{-\frac{3}{2}i- \frac {\sqrt{3}}{2}i^2}{-12i^2}=

=\frac{-\frac{3}{2}i+ \frac {\sqrt{3}}{2}}{12}=

=\frac {\sqrt{3}}{24}-\frac{3}{24}i=


=\frac {\sqrt{3}}{24}-\frac{1}{8}i

в)
z=x+iy

|z|=sqrt(x^2+y^2)=
argz= φ
z=|z|*(cos\varphi +isin\varphi) - тригонометрическая форма комплексного числа z

z_(1)=(-\frac{3}{2}- \frac {\sqrt{3}}{2}i)


Запишем z_(1) в тригонометрической форме


|z_{1}|=\sqrt{(-\frac{3}{2})^{2}+(-\frac {\sqrt{3}}{2})^{2}}=

=\sqrt{\frac{9}{4}+\frac {3}{4}}=\sqrt{3}



argz_(1)= φ

sin φ =\frac{y}{z_{1}}=\frac{-\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{3}}=-\frac{1}{2}

cos φ =\frac{x}{z_{1}}=\frac{-\frac{3}{2}}{\sqrt{3}}=-\frac{\sqrt{3}}{2}

φ =-\frac{5\pi}{6}

z_(1)=\sqrt{3}\cdot (cos(\frac{-5\pi}{6})+i\cdot sin(\frac{-5\pi}{6})) - тригонометрическая форма

Так как

e^{i\varphi}=cos\varphi +isin\varphi

z_(1)=sqrt(3)*e^{-\frac{5\pi}{6}\varphi}

z_(2)=-12I
|z_(2)|=12

sin φ =\frac{y}{z_{2}}=\frac{-12}{12}=-1

cos φ =\frac{x}{z_{1}}=\frac{0}{12}=0

φ =-\frac{\pi}{2}


z_(2)=12*(cos(\frac{-\pi}{2})+i\cdot sin(\frac{-\pi}{2})) -
тригонометрическая форма


e^{i\varphi}=cos\varphi +isin\varphi

Поэтому

z_(2)=e^{-\frac{\pi}{2}i}
✎ к задаче 39706
период полураспада это время за которое распадется половина начального количества ядер.
Из графика для ординаты=2,5 находим Т=4мкс
✎ к задаче 39689
Энергия фотонов падающего излучения Eф=hc/λ, увеличится

Работа выхода электронов Авых не зависит от длины волны падающего излучения, не изменится.
✎ к задаче 39690
1 и 2
надо менять длину нити при прочих равных, и смотреть как меняется период.
✎ к задаче 39692
Сила Ампера F=ILB
I=F/LB=0,2/0,1*0,4=5 A
Если бы угол был не 90° то F=ILBsinα
Этот синус и в этой задаче есть, но =1
Подробнее о силе Ампера и о том как определять ее направление:
[youtube=https://youtu.be/EhHgofADwRw]
✎ к задаче 39696