Задача 49347 ...

lena123

2020-05-05 18:50:40

Дан вектор а=(-1,2). Найдите такой вектор b , что |b| = 1, cos угла (а, б)= 2\√5
Решите пожалуйста

sova

2020-05-05 19:16:42

★

|vector{b}|=sqrt((-1)^2+2^2)=sqrt(5)

(vector{a}*vector{b})=|vector{a}|*|vector{b}|*cos ∠( vector{a},vector{b}) ⇒ (vector{a}*vector{b})=2

С другой стороны
(vector{a}*vector{b})=x_(a)*x_(b)+y_(a)*y_(b)

Два условия:
(vector{a}*vector{b})=2
vector{b}|=1

приводят к системе:
{x_(a)*x_(b)+y_(a)*y_(b)=2
{sqrt(x^2_(b)+y^2_(b))=1


{x_(b)+2y_(b)=2 ⇒ x_(b)=2-2y_(b)
{x^2_(b)+y^2_(b)=1

(2-2y_(b))^2+y^2_(b)=1 ⇒ кв. уравнение: 5y^2_(b)-8y_(b)+3=0;D=4