Задача 29102 19. На доске написано 12 чисел. За...

u176594333

27.07.2018

19. На доске написано 12 чисел. За каждый ход Руслан выбирает два каких-то числа из написанных на доске, стирает их, а вместо них на доске пишет их сумму, округлённую до целого числа (округление происходит по правилам). В результате 11 ходов на доске остаётся одно целое число.

a) Все числа, написанные на доске, были нецелые. Мог ли Руслан получить в итоге число, равное сумме изначально написанных на доске чисел? Если да, то приведите пример таких чисел и ходов Руслана.

б) Все числа, написанные на доске, были нецелые. Мог ли Руслан получить в итоге число, отличающееся от суммы изначально написанных чисел на 7?

в) Друг Руслана Аркадий решит тоже складывать числа методом Руслана. Он выписал 12 чисел Руслана на другую доску и сделал 11 ходов. В результате друзья получили разные числа. Найдите наибольшую возможную разность этих чисел.

SOVA

27.07.2018

а) Да.
0,9;0,1
0,9;0,1
0,9;0,1
0,9;0,1;
0,9;0,1
0,9;0,1
Cумма равна 6
б) Нет
Будет отличаться только на 6
в) 6