Задача 33531 (x-2a)/(x+2)+(x-1)/(x-a)=1 решите...

vk291562249

2019-02-13 12:32:45

(x-2a)/(x+2)+(x-1)/(x-a)=1 решите пожалуйста

sova

2019-02-13 12:45:08

Приводим к общему знаменателю:

(x-2a)*(x-a)+(x-1)*(x+2)=(x+2)*(x-a)
x ≠ -2;
x ≠ a
Раскрываем скобки
x^2-2ax-ax+2a^2+x^2-x+2x-2=x^2+2x-xa-2a;

x^2+(-1-2a)x+2a^2+2a-2=0

D=(-1-2a)^2-4*(2a^2+2a-2)=1+4a+4a^2-8a^2-8a+8=9-4a-4a^2

4a^2+4а-9=0
D_(1)=4^2-4*4*(-9)=16*10

При D > 0, т. е при
9-4a-4a^2>0 решить это неравенство

квадратное уравнение имеет два корня
x_(1)=((1+2a)- sqrt(9-4a-a^2))/2
x_(2)=(1+2a)+sqrt(9-4a-a^2))/2

Надо исключить те значения параметра а, при которых
x_(1) ≠ 2; x_(1) ≠ a
x_(2) ≠ 2; x_(2) ≠ a

При D=0
уравнение имеет один корень
х=(1+2a)/2
И то же надо исключить те значения параметра, при которых
(1+2a)/2=2
и
(1+2а)/2=a