Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 24418 y''+8y' = 18x+60x^2-32x^3...

Условие

y''+8y' = 18x+60x^2-32x^3

математика ВУЗ 1216

Решение

4.25)
k^2+8k=0
k=0 или k=-8
y_(одн.)=С_(1)+С_(2)e^(-8)
Так как х=0 - корень f(x)=18x+60x^2-32x^3, то частное решение имеет вид
vector{y}=(Ax^3+Bx^2+Cx+D)*x
Находим
vector{y}`=4Ax^3+3Bx^2+2Cx+D
vector{y}``=12Ax^2+6Bx+2C
и подставляем в исходное уравнение
12Ax^2+6Bx+2C+8*(4Ax^3+3Bx^2+2Cx+D)=18x+60x^2-32x^3;
32A= - 32 ⇒ A= - 1
12A+24B=60 ⇒ B=3
16C+6B=18 ⇒ C=0
2C+8D=0 ⇒ D=0

vector{y}=(-x^3+3x^2)*x
y=С_(1)+С_(2)e^(-8) + (-x^3+3x^2)*x- общее решение данного уравнение.
Задача Коши.
у(0)=5
у`(0)=2
5=C_(1)+C_(2)
y`=-8C_(2)e^(-8x)+(-4x^3+9x^2)
2=-8C_(2)
C_(2)=-1/4= - 0,25
C_(1)=5 целых 1/4 = 5, 25

y=5,25-0,25e^(-8x)-x^4+3x^3

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК