Задача 30325 Постройте график функции...

pancheva

2018-10-18 19:27:55

Постройте график функции
y=1/3x^3-3x^2+8x-4

sova

2018-10-18 20:09:53

1.
Область определения функции
(- ∞ ; + ∞ )
2
y`=((1/3)x^3-3x^2+8x-4)`=x^2-6x+8

y`=0

x^2-6x+8=0
D=(-6)^2-4*8=36-32=4
x_(1)=(6-2)/2=2; x_(2)=(6+2)/2=4

Знак производной
_+__ (2) __-__ (4) __+__

На (- ∞ ;2) и на (4; + ∞ ) производная положительна, значит функция возрастает.
На (2;4) производная отрицательна, значит функция убывает

x=2 - точка максимума, производная меняет знак с + на -

у(2)=(1/3)*2^3-3*2^2+8*2-4=8/3

х=4 - точка минимума, производная меняет знак с - на +.

y(4)=(1/3)*4^3-3*4^2+8*4-4=4/3

3.
y``=2x-6
y``=0

2x-6=0
x=3 - точка перегиба, вторая производная меняет знак.

4.
График: