Задача 37831 В правильной пирамиде проведено сечение...

elenanik72

2019-05-31 14:59:16

В правильной пирамиде проведено сечение параллельно ребру SA и проходящее через MK.CM:MA=7:2.BK:KF=7:2,SA=6,AB=9.Доказать,что SН:НС=2:7.Найти расстояние от плоскости сечения до SA

sova

2019-05-31 22:44:51

BK:KF опечатка.
Должно быть BK:KA


KM || ВС по теореме Обратной теореме Фалеса.

AD - высота медиана и биссектриса основания.

Пусть Р- точка пересечения МК и АD

В Δ SAD проводим PE || SA

Через точку Е проводим HT || ВС.

Сечение МHТK проходит через MK параллельно SA.

Δ AKM ~ Δ ABC

AM:AC=AK:AB=2:9
угол А - общий.

KM:BC=AM:AC=AK:AB=2:9

KM:BC=2:9
BC=9
[b]KM=2[/b]

Кроме того высоты подобных треугольников относятся как стороны
AP:AD=2:9 ⇒ PD:AD=7:9 и АР:РD=2:7

Значит
[b]SE:ED=AP:PD=2:7[/b]

Δ SAD ~ Δ PED ( PE || SA)

PD:AD=PE:SA
PE=(7*9)/6=(14/3)

HT|| BC
SH:SC=SE:SD=2:9
[b]SH:HC=2:7[/b]

б)
Расстояние от пл. МHТK до прямой SA - это высота трапеции
APES
AS=6
PE=(14/3)
AP=(2/9)*AD=(2/9)*(9*sqrt(3)/2)= [b]sqrt(3)[/b]

SD- апофема боковой грани
SD^2=SC^2-CD^2=6^2-(9/2)^2=(144-81)/4=63/4
SD=sqrt(63/4)=3sqrt(7)/2
SE=(2/9)SD=(2/9)*(3sqrt(7)/2)=3sqrt(7)/9 [b]=sqrt(7)/3[/b]