Задача 22600 Записать комплексное число в...

vk81067323

18.01.2018

Записать комплексное число в тригонометрической и показательной формах, найти все значения корня из этого числа с точностью до 0,001, изобразить эти числа на комплексной плоскости.sqrt^5( -2-2sqrt3i)

SOVA

18.01.2018

★

z=-2-2sqrt(3)*i
z=x+ iy

x=-2
y=-2sqrt(3)

r=|z|=sqrt((-2)^2+(-2sqrt(3))^2)=4
argz=phi
tgphi=(x/y)
tgphi=-1/sqrt(3)=-Pi/6

В тригонометрической форме:
z=4*(cos(-Pi/6)+isin(-Pi/6))

z=4*(cos(Pi/6)-isin(Pi/6))

В показательной форме

z=4e^((-iPi/6))

По формуле корня n-ой степени из комплексного числа
n=5
(корень пятой степени из z)=(4*(cos(-Pi/6)+isin(-Pi/6)))^(1/5)=
=(корень пятой степени из 4)*(cos((-Pi/6)+2Pik)/5+isin((-Pi/6)+2Pik)/5), k∈Z.


Полагая
k=0
z_(o)=(корень пятой степени из 4)*(cos(-Pi/30)+isin(-Pi/30))=1,3195079107729*(cos(-6°)+isin(-6°)=...

(корень пятой степени из 4)=1,3195079107729

Все значения тригонометрических функций см в приложении

для
k=1
z_(1)=1,3195079107729*(cos(66°)+isin(66°)=...

для
k=2
z_(2)=1,3195079107729*(cos(138°)+isin(138°)=...

для
k=3
z_(3)=1,3195079107729*(cos(210°)+isin(210°)=...

для
k=4
z_(4)=1,3195079107729*(cos(282°)+isin(282°)=...

Калькулятор поможет получить приближенные ответы

Корни расположены на окружности на равных промежутках друг от друга
360°:5=72°.

Первое значение
(-Pi/30) рад= -6 градусов