Задача 9949 Решить уравнение 4*2^(2x)-6^x = 18*9^x ...
Условие
математика 10-11 класс
4550
Решение
★
ax^2+bxy+cy^2=0
18·9^х +6^x-4·2^(2x)=0.
Делим на 2^(2x):
18t^2+t-4=0, t=(3/2)^x; t^2=(9/4)^x=(3/2)^(2x).
D=1-4·18·(-4)=289
t=(-1+17)/36=16/36=4/9 или t=(-1-17)/36=-1/2- не удовл. t > 0
Обратная замена
(3/2)^x=4/9;
(3/2)^x=(3/2)^(-2);
x=-2
О т в е т. х=-2