✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 35521 Используя методы дифференциального

УСЛОВИЕ:

Используя методы дифференциального исчисления, исследуйте функцию и постройте ее график

РЕШЕНИЕ ОТ sova ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

Область определения функции
(0;+∞)

2. Функция не является ни четной, ни нечетной, так как
область определения не является симметричной относительно 0.

3. Точки пересечения с осью Ох

y=0 ⇒ 3lnx=0⇒x=1

(1;0)– точка пересечения и осью Ох


4. Асимптоты

[b]x=0[/b] – правосторонняя вертикальная асимптота
так как
imx→+0(y)= + ∞

Горизонтальная асимптота:

[b]y=0[/b]
так как
limx→∞(3lnx)/sqrt(x)= ∞/∞
=применяем правило Лопиталя:
=limx→∞(3lnx)`/(sqrt(x))`=limx→∞(3/x)/(1/(2sqrt(x)))=6/sqrt(x)=0

(очень медленно, но стремится к 0 на +бесконечности)

Наклонной асимптоты нет:
k=limx→∞f(x)/x=limx→∞(3lnx)/(х*sqrt(x)= ∞/∞
=применяем правило Лопиталя:
=limx→∞(3lnx)`/(x*sqrt(x))`=limx→∞(3/x)/(3/2)sqrt(x)=

=limx→∞(3/(x*sqrt(x))=0



5.Интервалы монотонности и экстремумы

y`=3*(lnx)`*sqrt(x)-(sqrt(x))`*lnx)/(sqrt(x))^2

y`=3(2-lnx)/(2x)
lnx=2
x=e^(2)
Расставляем знак производной:
(0) _+__ (e^(2)) __-__

x=e^(2) - точка максимума.

y`>0 при 0<x<e^(2)
Функция возрастает на (0;e^(2))

y`<0 при x>e^(2)
Функция убывает на (e^(2);+ ∞)

6.
Интервалы выпуклости, точки перегиба

y``=(3/2)*((2-lnx)`·(x) – (x)`·(2–lnx))/(x)^2

y``=(3/2)*((-1-2+lnx)/x^2)


y``=(-1-2+lnx)/x^2

y``=0
lnx=3
x=e^(3) - точка перегиба, производная меняет знак с - на +

y`` < 0 на (0;e^(3))
Кривая выпукла вверх на (0;e^(3))


y``>0 на (e^2;+ ∞)

Кривая выпукла вниз на (e^2;+ ∞)

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил vk158182350, просмотры: ☺ 92 ⌚ 2019-04-08 15:18:05. математика класс не задан класс

Решения пользователей

Лучший ответ к заданию выводится как основной
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38639
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38644
https://youtu.be/TCYxxYO_5ag
поставьте лайк)
[удалить]
✎ к задаче 38497
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38641
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38638