✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 35521 Используя методы дифференциального

УСЛОВИЕ:

Используя методы дифференциального исчисления, исследуйте функцию и постройте ее график

РЕШЕНИЕ ОТ sova ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

Область определения функции
(0;+∞)

2. Функция не является ни четной, ни нечетной, так как
область определения не является симметричной относительно 0.

3. Точки пересечения с осью Ох

y=0 ⇒ 3lnx=0⇒x=1

(1;0)– точка пересечения и осью Ох


4. Асимптоты

[b]x=0[/b] – правосторонняя вертикальная асимптота
так как
imx→+0(y)= + ∞

Горизонтальная асимптота:

[b]y=0[/b]
так как
limx→∞(3lnx)/sqrt(x)= ∞/∞
=применяем правило Лопиталя:
=limx→∞(3lnx)`/(sqrt(x))`=limx→∞(3/x)/(1/(2sqrt(x)))=6/sqrt(x)=0

(очень медленно, но стремится к 0 на +бесконечности)

Наклонной асимптоты нет:
k=limx→∞f(x)/x=limx→∞(3lnx)/(х*sqrt(x)= ∞/∞
=применяем правило Лопиталя:
=limx→∞(3lnx)`/(x*sqrt(x))`=limx→∞(3/x)/(3/2)sqrt(x)=

=limx→∞(3/(x*sqrt(x))=0



5.Интервалы монотонности и экстремумы

y`=3*(lnx)`*sqrt(x)-(sqrt(x))`*lnx)/(sqrt(x))^2

y`=3(2-lnx)/(2x)
lnx=2
x=e^(2)
Расставляем знак производной:
(0) _+__ (e^(2)) __-__

x=e^(2) - точка максимума.

y`>0 при 0<x<e^(2)
Функция возрастает на (0;e^(2))

y`<0 при x>e^(2)
Функция убывает на (e^(2);+ ∞)

6.
Интервалы выпуклости, точки перегиба

y``=(3/2)*((2-lnx)`·(x) – (x)`·(2–lnx))/(x)^2

y``=(3/2)*((-1-2+lnx)/x^2)


y``=(-1-2+lnx)/x^2

y``=0
lnx=3
x=e^(3) - точка перегиба, производная меняет знак с - на +

y`` < 0 на (0;e^(3))
Кривая выпукла вверх на (0;e^(3))


y``>0 на (e^2;+ ∞)

Кривая выпукла вниз на (e^2;+ ∞)

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил vk158182350, просмотры: ☺ 143 ⌚ 2019-04-08 15:18:05. математика класс не задан класс

Решения пользователей

Лучший ответ к заданию выводится как основной
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 41578
Если случайная величина распределена равномерно на [a;b], то

M(X)=(a+b)/2

D(X)=(b-a)^2/12

p(x)=f(x)=\frac{1}{b-a}=\frac{1}{8} х ∈ (-4;4)
и p(x)=0, x ∉ (-4;4)

Для данной задачи

M(X)=(a+b)/2 =(4-4)/2=0

D(X)=(b-a)^2/12=(4-(-4))^2/12=8^2/12=16/3

Вопрос задачи:

Найти M (X^3)

M(X)= ∫ ^(+ ∞ )_(- ∞ )x*p(x)dx

Тогда:

M(X^3)= ∫ ^(4)_(-4)x^3*\frac{1}{8}dx=

=\frac{1}{8}\cdot \frac{x^4}{4}|^{4}_{-4}=\frac{1}{32}(4^{4}-(-4)^{4})=0

(прикреплено изображение)
✎ к задаче 41565
M(Z)=M(-X+2Y-5)=M(-X)+M(2Y)+M(-5)=-1*M(X)+2*M(Y)+(-5)=

=-1+2*2+(-5)=-2

D(Z)=D(-X+2Y-5)=D(-1)+D(2Y)+D(-5)=(-1)^2*D(X)+2^2*D(Y)+D(-5)=

=D(X)+4D(Y)+0=2+4*3=14
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 41566
х*(1+y^2)dx=-(1+x^2)dy
Разделяем переменные.
Делим уравнение на
(1+y^2)*(1+x^2)

\frac{xdx}{1+x^2}=- \frac{dy}{1+y^2}

Интегрируем:

\int \frac{xdx}{1+x^2}=-\int \frac{dy}{1+y^2}

\frac{1}{2}\cdot \int \frac{2xdx}{1+x^2}=-\int \frac{dy}{1+y^2}

\frac{1}{2}\cdot \int \frac{d(1+x^2)}{1+x^2}=-\int \frac{dy}{1+y^2}

0,5ln(1+x^2)=arcctgy+ C - ответ
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 41576
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 41575