Задача 38442 можете решить пожалуйста Биссектриса,...

sqrt230

2019-06-28 15:25:31

можете решить пожалуйста
Биссектриса, проведенная из вершины C прямого угла треугольника ABC , пересекает гипотенузу в точке M . Найти площадь треугольника AMC , если АС = 30 см., ВС = 45 см.

sova

2019-06-28 15:32:04

★

Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.

АМ:МB=АС:СB=30:45=2:3

Пусть
АМ=2k
MB=3k

AB=5k

По теореме Пифагора
AC^2+BC^2=AB^2

30^2+45^2=(5k)^2

k=15sqrt(13)

AM=30sqrt(13)

По теореме косинусов из Δ АМС

АМ^2=AC^2+MC^2-2*AM*MC*cos45^(o)

⇒ MC

S( Δ AMC)=(1/2)AC*MC*sin45^(o)