Задача 42747 Найти точку, в которой касательная к...

danilloh

2019-12-16 19:54:52

Найти точку, в которой касательная к кривой y = f(x) параллельна хорде, соединяющей точки A и B на этой кривой:
y = x^(2) - 4x, A(1;-3); B(5;5). Сделать поясняющий рисунок.

sova

2019-12-16 20:20:38

Уравнение прямой АВ:
y=kx+b
Подставляем координаты точек А и В
-3=k*(1)+b
5=k*5+b

k=2
b=-5

Параллельные прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты
k
Значит, k ( касательной )=2

Геометрический смысл производной в точке:
f`(x_(o))= k ( касательной )

f(x)=x^2-4x

f`(x)=2x-4

f`(x_(o))=2x_(o)-4

2x_(o)-4=2

2x_(o)=6

x_(o)=3 ⇒

y_(o)=3^2-4*3=9-12=-3

Уравнение касательной к кривой в точке (х_(о); у_о))

y - y_(o)=k*(x-x_(o))

y-(-3)=2*(x-3)

[b]y=2x-9[/b]- yравнение касательной к кривой в точке (3;-3)