Задача 22157 Известно, что число a удовлетворяет...

vk109363181

09.01.2018

Известно, что число a удовлетворяет уравнению x^3+6x^2+17x+7=0, а число b – уравнению x^3-3x^2+8x+5=0. Найдите наименьшее возможное значение суммы a+b.

SOVA

09.01.2018

★

См. аналогичную задачу.
https://reshimvse.com/zadacha.php?id=17867

a^3+6a^2+17a+7=0,
b^3–3b^2+8b+5=0.

Cкладываем

a^3+6a^2+17a+7+b^3–3b^2+8b+5=0

(a^3+3*2a^2+3*a*2^2+8)+5a-1+(b^2-3b^2+3b-1)+5b+6=0
(a+2)^3+(b-1)^3+5(a+2)+5(b-1)=0
(a+2+b-1)*(a+2)^2-(a+2)*(b-1)+(b-1)^2+5)=0
a+2+b-1=0
a+b+1=0
a+b=-1