Задача 13558 1) 7cos^2x-cosx-8=0 5)...
Условие
5) 36^(sin2x)=6^(2sinx)
Решение
D=1-4*7*(-8)=1+224=225
cosx=(1-15)/14 или сosx=(1+15)/14
cosx=-1
x=-π+2πk, k∈ Z.
cosx=(16/14) уравнение не имеет корней, так как (16/14) > 1
Указанному промежутку принадлежат корни
-3π; -π; π
2) Биквадратное уравнение
D=10^2-4*8*(-3)=100+96=196
sin^2x=-24/16 - уравнение не имеет корней, правая часть положительна.
или
sin^2x=1/4
sinx=-1/2 или sinx=1/2
sinx=-1/2
x=–(π/6)+2πk, k∈ Z или х= (-5π/6)+2πn, n∈ Z.
sinx=1/2
x=(π/6)+2πm, m∈ Z или х= (5π/6)+2πs, s∈ Z.
О т в е т. =±(π/6))+2πk, ;х=± (5π/6)+2πn, k, n∈ Z.
Указанному промежутку принадлежат корни
(5π/6)-4π=-19π/6;
(-5π/6)-2π=(-17π/6);
(-π/6)-2π=(-13π/6);
см. рисунок
5) 36=6^2
6^(2sin2x)=6^(2sinx)
2sin2x=2sinx
2*2sinxcosx=2sinx
2sinxcosx-sinx=0
sinx(2cosx-1)=0
sinx=0 или 2cosx-1=0
sinx=0
x=πk, k∈Z
cosx=1/2
x= ±(π/3)+2πn, n∈Z
О т в е т. πk,±(π/3)+2πn, k, n∈Z
Указанному промежутку принадлежат корни
-2π; -3π; (-π/3)-2π=-7π/3
9) По определению логарифма
2cos^2x+3cosx+1=3^1
2cos^2x+3cosx-2=0
D=9+16=25
cosx=-2 уравнение не имеет корней
или
сosx=1/2
x=± (π/3)+2πk, k∈Z
О т в е т. ± (π/3)+2πk, k∈Z
Указанному промежутку принадлежит корень
(-π/3)-2π=-7π/3