Задача 13296 Основанием прямой треугольной призмы...

vk260934536

29.01.2017

Основанием прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 является прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой BC, равной 4. Найдите угол между прямой A1K и плоскостью основания призмы если K-середина BC а высота призмы равна 2. (Ответ должен получиться 45)

SOVA

30.01.2017

★

Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и ее проекцией. Проекцией А1К является АК- высота из вершины прямого угла на гипотенузы. Надо ее найти. Но зная одну гипотенузу этого сделать нельзя.
Скорее всего катеты равны (AB=AC).
Тогда по теореме Пифагора
АВ^2+AC^2=BC^2
2*AB^2=4^2
AB=BC= 2√ 2.
Высота АК треугольника АВС:
АК=АВ*sin45 градусов=2sqrt(2)*(sqrt(2)/2=2.
Так как треугольник А1КА - прямоугольный равнобедренный АА1=АК=2, его острые углы равны 45 градусов.
О т в е т. ∠А1КА=45 градусов.