Задача 32291 Провести полное исследование функции...

lost

2018-12-22 12:04:56

Провести полное исследование функции методами дифференциального исчисления и построить график:

sova

2018-12-22 13:01:43

★

Область определения (- ∞ ;+ ∞ )

y`=(2/3)*(x+1)^((2/3)-1)

y`=(2/3)*(x+1)^(-1/3)

y`=2/(3*∛(x+1))

y` не существует при х=-1

На графике функции в точке х= -1 надо нарисовать ("излом")

y`>0 при х < -1

Это означает, что функция убывает на (- ∞ ;-1)

y`< 0 при х > -1

Это означает, что функция возрастает на (- 1 ;+ ∞)


y``=(2/3)*((x+1)^(-1/3))`=(2/3)*(-1/3)*(x+1)^((-1/3)-1)=

= -1/(9*(x+1)*∛(x+1))

y``< 0 при x ∈ (- ∞ ;-1) и при х ∈ (- 1 ;+ ∞)

Кривая выпукла вверх.

См. рис.