Задача 45937 В треугольник ABC вписана окружность,...

squirrel20

2020-04-03 19:32:10

В треугольник ABC вписана окружность, которая касается сторон AB, BC и CA в точках P, Q и R.Найдите BQ, если AB=67 см, BC=49см,CA=44см.

sova

2020-04-03 20:10:11

Стороны треугольника - касательные к окружности.
Поэтому
BP=BQ=x
AP=AR=y
CQ=CR=z

АВ=АР+РВ=у+х
BC=BQ+QC=x+z
AC=AR+RC=y+z

Система:
{y+x=67
{x+z=49
{y+z=44

Складываем:
2(x+y+z)=160

x+y+z=80 [b]и[/b] y+x=67 ⇒ z=13
x+y+z=80 [b]и[/b] x+z=49 ⇒ y=31
x+y+z=80 [b]и[/b]y+z=44 ⇒ х=36

BQ=x=36

О т в е т. 36