Задача 21162 Диагонали ромба относятся как 3:4....

slava191

16.12.2017

Диагонали ромба относятся как 3:4. Периметр ромба равен 200. Найдите высоту ромба.

Ответ: 48

SOVA

16.12.2017

★

Р(ромба)=а+а+а+а=4а
4а=200
а=50
Пусть BD=3x; AC=4x
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам.
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника
AOD
AD^2=AO^2+OD^2
50^2=(2x)^2+(3x/2)^2
2500=25x^2/4
x^2=400
x=20
Значит
BD=3x=3*20=60
AC=4x=4*20=80
S(ромба)=(1/2)d_(1)*d_(2)=(1/2)BD*AC=(1/2)*60*80=2400
S(ромба)=a*h=50h
50h=2400
h=2400/50
h=48
О т в е т. 48