Задача 50260 ...

ladykaramel

2020-05-15 12:56:59

6^(x^2-x-1)*7^(x-2) ≥ 6

sova

2020-05-15 13:00:39

★

6^(x^2–x–1)·7^(x–2) ≥ 6

Делим на 6

6^(x^2–x–2)·7^(x–2) ≥1

x^2-x-2=(x+1)(x-2)

6^((x+1)(x-2))·7^(x–2) ≥1

(6^(x+1))^(x-2)·7^(x–2) ≥1

(6^(x+1)*7)^(x-2) ≥ 1

Если 6^(x+1)*7 > 1 функция возрастает, и тогда

x-2 ≥ 0

Если 6^(x+1)*7 < 1 функция убывает, и тогда

x-2 ≤ 0


Две системы:
{6^(x+1)*7 > 1 ⇒ 6^(x+1)>1/7 ⇒ x+1 > log_(6)(1/7) ⇒ x>-1+log_(6)1/7
{x-2 ≥ 0 ⇒ x ≥ 2
⇒ x ≥ 2
или
{6^(x+1)*7 < 1 ⇒ 6^(x+1)<1/7 ⇒ x+1 < log_(6)(1/7) ⇒ x<-1+log_(6)1/7
{x-2 ≤ 0 ⇒ x ≤ 2

⇒ x<-1+log_(6)1/7=log_(6)(1/6)+log_(6)(1/7)=log_(6)(1/42)

О т в е т. (- ∞ ;log_(6)(1/42)) U [2;+ ∞ )