Задача 31362 Провести полное исследование функции и...

vk457319503

2018-11-28 09:46:00

Провести полное исследование функции и построить график

a) y=x-ln(x+2)

б) y = x^3/(x+1)

sova

2018-11-28 10:05:27

★

a) Область определения (-2;+ ∞ )
y`=1-(1/(x+2))
y`=(x+1)/(x+2)
Расставляем знак производной на ОДЗ:
(-2) _-_ (-1) __+___

y`<0 на (-2;-1), значит функция убывает на (-2;-1),

На (-1;+ ∞ ) функция возрастает, так как y`>0

x=-1 - точка минимума, производная меняет знак с - на +

y``=((x+1)/(x+2))`=((x+1)`*(x+2)-(x+1)*(x+2)`)/(x+2)^2=1/(x+2)^2 > 0
при любом х ∈ ОДЗ

Значит кривая выпукла вниз.

График см рис.1

б.
Область определения (- ∞;-1)U(-1;+∞)

y`=((x^3)`*(x+1)-x^3*(x+1)`)/(x+1)^2
y`=(2x^3+3x^2)/(x+1)^2
y`=x^2*(2x+3)/(x+1)^2

Расставляем знак производной на ОДЗ:

___-___ (-3/2) _+_ (-1) _+_ (0) ___+___

y`<0 на (-3/2;-1), значит функция убывает на (- ∞;-3/2)

На (-3/2;-1 ) и (-1;0) и (0;+∞) функция возрастает, так как y`>0

x=-3/2 - точка минимума, производная меняет знак с - на +


График см рис.2