Задача 50838 Помогите, пожалуйста, решить...

lulurobot

2020-05-19 16:11:25

Помогите, пожалуйста, решить неопределённый интеграл

sova

2020-05-19 17:57:56

★

1.
d(sin2x)=(sin2x)`dx=cos2x*(2x)`dx=2cos2xdx

cos2xdx=(1/2)d(sin2x)

∫ (cos2xdx)/sin^42x=(1/2) ∫ ([blue]sin2x[/blue])^(-4)d([blue]sin2x[/blue])=(1/2)*(sin2x)^(-3)/(-3)+C=

=-(1/6)*(1/sin^32x) +C

2.

d(3+2tgx)=(3+2tgx)`dx=(2/cos^2x)dx ⇒

dx/cos^2x=(1/2)d(3+2tgx)


∫ dx/(cos^2x*(3+2tgx))=(1/2) ∫ d([blue]3+2tgx[/blue])/([blue]3+2tgx[/blue])=(1/2)ln|3+2tgx|+C

3.

d(1/x)=(-1/x^2)dx ⇒ dx/x^2=[red]-[/red]d(1/x)

∫ cos(1/x)*(dx/x^2)=[red]-[/red] ∫ cos([blue]1/x[/blue]) d([blue]1/x[/blue])=[red]-[/red] sin([blue]1/x[/blue]) + C