9. По данным векторам а и b построить следующие линейные комбинации. а)3a-3b б) 1/2а+b
Координаты середины М отрезка АВ находят по формулам
x_(M)=(x_(A)+x_(B))/2;
y_(M)=(y_(A)+y_(B))/2;
Подставляем
x_(M)=1; y_(M)=4
x_(A)=-2; y_(A)=2
1=(-2+x_(B))/2 ⇒ 2=-2+x_(B) ⇒ x_(B)=4
4=(2+y_(B))/2 ⇒ 8 = 2 + y_(B) ⇒ y_(B)=6
О т в е т. В(4;6)
9.
3*vector{a}-2*vector{b}=3*vector{a} + (-2*vector{b})
см. рис.
Применяем правило треугольника для нахождения суммы двух векторов.
Начало первого вектора помещаем в точку А, конец в точке В.
Начало второго вектора помещаем в точку В, конец в точке,
Тогда вектор АС является суммой векторов АВ и ВС.
a) Строим вектор сонаправленный данному vector{a} и имеющий длину в три раза больше
получили vector{AB}=3*vector{a}
Строим вектор сонаправленный данному vector{b} и имеющий длину в два раза больше
получили vector{MN}=2*vector{b}
Строим вектор противоположно направленный vector{Mn} и имеющий такую же длину
vector{NM}= - vector{ MN }
от точки В строим vector{ BC }=vector{ NM }
vector{AB}+ vector{ NM }= vector{AB}+ vector{ BC }=vector{AC}
vector{AC}=3*vector{a} + ( - 2vector{b })
б)
Строим вектор сонаправленный данному vector{a} и имеющий длину в два раза меньше
получили vector{AB}=(1/2)vector{a}
от точки В строим vector{ BC }=vector{ b }
vector{AB}+ vector{ BC }=vector{AC}
vector{AC}=(1/2)vector{a}+vector{ b }