Задача 32833 Вещественная ось гиперболы вертикальна и...

vk42196629

2019-01-20 11:51:09

Вещественная ось гиперболы вертикальна и имеет длину 12, асимптоты гиперболы задаются уравнениями y=(9/4)x−8 и y=−(9/4)x))−5. Найдите центр гиперболы, расстояние между её фокусами и её эксцентриситет.

sova

2019-01-20 12:59:39

★

Находим координаты точки пересечения асимптот.
(9/4)х - 8 = (-9/4)х - 5;
(18/4)х=3
х=2/3
y=-13/2
(2/3;-13/2)- центр гиперболы

Вещественная ось вертикальна, b=6.
Из уравнения асимптот
9/4=6/a
a=8/3

значит уравнение гиперболы

(х-(2/3))^2/(8/3)^2 - (y+(13/2))^2/6^2 = -1


c^2=a^2+b^2=(64/9)+36=(388/9)
c=sqrt(388)/3

Расстояние между фокусами
2с=2sqrt(388)/3

Эксцентриситет
ε=с/b=sqrt(388)/18= ≈ 1,109431753