Задача 32833 Вещественная ось гиперболы вертикальна и...

vk42196629

20 января 2019 г. в 11:51

Вещественная ось гиперболы вертикальна и имеет длину 12, асимптоты гиперболы задаются уравнениями y=(9/4)x−8 и y=−(9/4)x))−5. Найдите центр гиперболы, расстояние между её фокусами и её эксцентриситет.

sova

20 января 2019 г. в 12:59

★

Находим координаты точки пересечения асимптот.
(9/4)х – 8 = (–9/4)х – 5;
(18/4)х=3
х=2/3
y=–13/2
(2/3;–13/2)– центр гиперболы

Вещественная ось вертикальна, b=6.
Из уравнения асимптот
9/4=6/a
a=8/3

значит уравнение гиперболы

(х–(2/3))²/(8/3)² – (y+(13/2))²/6² = –1


c²=a²+b²=(64/9)+36=(388/9)
c=√388/3

Расстояние между фокусами
2с=2√388/3

Эксцентриситет
ε=с/b=√388/18= ≈ 1,109431753