Задача 31287 ...

vk40889533

26 ноября 2018 г. в 10:52

найти неопределенный интеграл

∫ (4x³+(3/x⁴)–∛x) dx

∫ xdx / (x³+4)

∫ lnx dx

sova

26 ноября 2018 г. в 14:42

★

а) =4·∫ x³dx+3· ∫ x^–4dx– ∫ x^1/3dx=

=4·(x⁴/4) +3·(x^–3/(–3)) – x^4/3/(4/3) + C=

=x⁴ – (1/x³) –(3/4)·х∛х + С

Формула ∫ x ^α dx=x ^{α +1}/( α +1) + C

b) Дробь
x/(x³+4) раскладываем на простейшие дроби
Здесь или опечатка (x³+64) или "спец задание" с огромными вычислениями...


x³+4=(x+∛4)·(x²–x∛4+∛16)

x/(x³+4) = A/(x+∛4) + ( Mx+N)/(x²–x∛4+∛16)

Приводим правую часть к общему знаменателю и приравниваем числители

x= A·(x²–x∛4+∛16) + (Mx+N)·(x+∛4)

При x=0
0=А·∛16+N·∛16
A+N=0
A=–N

При x=1
1=A·(1–∛4+∛16)+(M+N)·(1+∛4)

При x=–1
–1=A·(1+∛4+∛16) + (–M+N)·(–1+∛4)

Чтобы найти коэффициенты надо хорошо помучиться.

c) ∫ lnx dx= интегрирование по частям.
u=lnx
dv=dx
du=1/x
v=x
=x·lnx – ∫ x·(1/x)dx=

=x·lnx– ∫ dx=x·lnx – x + C