Задача 31287 ...

vk40889533

2018-11-26 10:52:21

найти неопределенный интеграл

∫ (4x^3+(3/x^4)-∛x) dx

∫ xdx / (x^3+4)

∫ lnx dx

sova

2018-11-26 14:42:34

★

а) =4*∫ x^3dx+3* ∫ x^(-4)dx- ∫ x^(1/3)dx=

=4*(x^4/4) +3*(x^(-3)/(-3)) - x^(4/3)/(4/3) + C=

=x^4 - (1/x^3) -(3/4)*х∛х + С

Формула ∫ x^( α )dx=x^( α +1)/( α +1) + C

b) Дробь
x/(x^3+4) раскладываем на простейшие дроби
Здесь или опечатка (x^3+64) или "спец задание" с огромными вычислениями...


x^3+4=(x+∛4)*(x^2-x∛4+∛16)

x/(x^3+4) = A/(x+∛4) + ( Mx+N)/(x^2-x∛4+∛16)

Приводим правую часть к общему знаменателю и приравниваем числители

x= A*(x^2-x∛4+∛16) + (Mx+N)*(x+∛4)

При x=0
0=А*∛16+N*∛16
A+N=0
A=-N

При x=1
1=A*(1-∛4+∛16)+(M+N)*(1+∛4)

При x=-1
-1=A*(1+∛4+∛16) + (-M+N)*(-1+∛4)

Чтобы найти коэффициенты надо хорошо помучиться.

c) ∫ lnx dx= интегрирование по частям.
u=lnx
dv=dx
du=1/x
v=x
=x*lnx - ∫ x*(1/x)dx=

=x*lnx- ∫ dx=x*lnx - x + C