y`=t
t^2-2yt+1=0
D=4y^2-4
t=(2y ± 2sqrt(y^2-1))/2
t=y ± sqrt(y^2-1)
Два уравнения:
[i]первое[/i]
y`=sqrt(y^2-1) ⇒ dy/dx=sqrt(y^2-1) ⇒ dy/sqrt(y^2-1)=dx
Интегрируем
∫ dy/sqrt(y^2-1)= ∫ dx
[blue]x=C+ln|y+sqrt(y^2-1)|[/blue]
[i]второе[/i]
y`=-sqrt(y^2-1) ⇒ dy/dx=-sqrt(y^2-1) ⇒ -dy/sqrt(y^2-1)=dx
Интегрируем
- ∫ dy/sqrt(y^2-1)= ∫ dx
[blue]x=C-ln|y+sqrt(y^2-1)|[/blue]
Начальные условия:
y(1)=1 ⇒ 1=C+ln|1+sqrt(0)| ⇒ C=1
и
во втором случае:
1=C-ln|1+sqrt(0)| ⇒ C=1
Зачем даны вторые : не знаю
Решение дифференциального уравнения первого порядка имеет одну константу.
Начальное условие обычно одно.
Решение дифференциального уравнения второго порядка имеет две константы.
Начальное условие содержит два условия для y и для y`