✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 42531 1+(y')^2=2yy' , y(1)=1; y'(1)=1

УСЛОВИЕ:

1+(y')^2=2yy' , y(1)=1; y'(1)=1

Добавил vk521201515, просмотры: ☺ 342 ⌚ 2019-12-11 20:08:06. математика класс не задан класс

Решения пользователей

РЕШЕНИЕ ОТ sova

(y`)^2-2y*y`+1=0
y`=t

t^2-2yt+1=0
D=4y^2-4

t=(2y ± 2sqrt(y^2-1))/2

t=y ± sqrt(y^2-1)

Два уравнения:

[i]первое[/i]
y`=sqrt(y^2-1) ⇒ dy/dx=sqrt(y^2-1) ⇒ dy/sqrt(y^2-1)=dx

Интегрируем

∫ dy/sqrt(y^2-1)= ∫ dx

[blue]x=C+ln|y+sqrt(y^2-1)|[/blue]

[i]второе[/i]

y`=-sqrt(y^2-1) ⇒ dy/dx=-sqrt(y^2-1) ⇒ -dy/sqrt(y^2-1)=dx

Интегрируем

- ∫ dy/sqrt(y^2-1)= ∫ dx

[blue]x=C-ln|y+sqrt(y^2-1)|[/blue]

Начальные условия:

y(1)=1 ⇒ 1=C+ln|1+sqrt(0)| ⇒ C=1

и

во втором случае:
1=C-ln|1+sqrt(0)| ⇒ C=1

Зачем даны вторые : не знаю

Решение дифференциального уравнения первого порядка имеет одну константу.
Начальное условие обычно одно.


Решение дифференциального уравнения второго порядка имеет две константы.
Начальное условие содержит два условия для y и для y`

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 53335
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 53334
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 53333
У призмы два основания, в основаниях призмы лежат n-угольники. Количество вершин призмы равно количеству вершин n-угольников, лежащих в основаниях.

Количество вершин одного основания равно n. Количество вершин двух оснований равно 2n. Значит количество вершин в призме равно 2n.

2n - четное, т.к. кратно 2.


У призмы два основания, в основаниях призмы лежат n-угольники.
n-угольник имеет n сторон, они являются ребрами призмы.

n ребер в одном n-угольнике и n ребер в другом n-угольнике

Все вершины одного основания соединены ребрами с соответствующими вершинами другого основания.
Т.е n вершин соединены ребрами, значит боковых ребер тоже n штук.

Всего
n+n+n=3n.

3n кратно 3.
✎ к задаче 53332
H^2=13^2-5^2=169-25=144
H=12
✎ к задаче 53331