Задача 44635 Решите 65 номер пожалуйста...

vk274990471

28 февраля 2020 г. в 20:46

Решите 65 номер пожалуйста

sova

28 февраля 2020 г. в 21:19

ОДЗ:
{|x–1|>0 ⇒ x ≠ 1
{|x–1| ≠ 1 ⇒ x–1 ≠ ± 1 ⇒ x ≠ 0; x ≠ 2
{(x–3)²>0 ⇒ x ≠ 3
{5^x+31≠0 так как 5^x+31 >0 при x ∈ (– ∞ ;+ ∞ )
{5^x+1–1 ≠ 0 ⇒ 5^x·5≠1 ⇒ 5^x≠5^–1 ⇒ x≠ –1

____ (–1) ___ (0) ___ (1) ____ (2) ____ (3) ____

x ∈ (– ∞ ;–1) U(–1;0)U(0;1)U(1;2)U(2;3)U(3;+ ∞ )

Решаем первое неравенство системы:
log_|x–1|(x–3)² ≤2· log_|x–1|(|x–1|) ( так как 1=log_aa)) ⇒

log_|x–1|(x–3)² ≤ log_|x–1|(|x–1|)²

Если |x–1| >1, т. е x <0 или x > 2 логарифмическая функция возрастает и
(x–3)² ≤ (|x–1|)²
x²–6x+9 ≤ x²–2x+1
–4x ≤ –8
x ≥ 2
c учетом x <0 или x > 2 получаем ответ этого случая
x > 2

Если 0 < |x–1|<1 ⇒ 0 < x < 1; 1 < x < 2 ⇒ логарифмическая функция убывает и
(x–3)² ≥ (|x–1|)²
x²–6x+9 ≤ x²–2x+1
–4x ≥ –8
x ≤ 2 c учетом 0 < x < 1; 1 < x < 2

получаем ответ этого случая 0 < x < 1; 1 < x < 2

Объединение ответов первого и второго случая дает ответ первого неравенства:
(0;1)U(1;2)U(2;+ ∞ )

c учетом ОДЗ:
(0;1)U(1;2)U(2;3)U(3;+ ∞ )


Второе неравенство системы:
[m]\frac{1}{5^{x}+31}\leq \frac{4}{5^{x+1}-1}[/m]


[m]\frac{1}{5^{x}+31}-\frac{4}{5^{x}\cdot 5-1}\leq 0[/m]

Приводим к общему знаменателю:
[m]\frac{5^{x}\cdot 5-1-4(5^{x}+31)}{(5^{x}+31)(5^{x}\cdot 5-1)}\leq 0[/m]

[m]\frac{5^{x}\cdot 5-1-4\cdot 5^{x}-124)}{(5^{x}+31)(5^{x}\cdot 5-1)}\leq 0[/m]

[m]\frac{5^{x}-125)}{(5^{x}+31)(5^{x}\cdot 5-1)}\leq 0[/m]

так как 5^x+31 >0

[m]\frac{5^{x}-125)}{5^{x}\cdot 5-1}\leq 0[/m]

Решаем методом интервалов.
Нули числителя:
5^x–125=0
5^x=5³
x=3
Нули знаменателя найдены ранее
x=–1

Расставляем знаки:

_+__ (–1) __–__ [ 3] __+__


x ∈ (–1;3]

C учетом ОДЗ:

x ∈ (–1;0)U(0;1)U(1;2)U(2;3)

Решение системы– пересечение множеств:

(0;1)U(1;2)U(2;3)U(3;+ ∞ ) и (–1;0) U(0;1) U(1;2) U(2;3)

О т в е т.(0;1) U(1;2) U(2;3)