Задача 18675 2x4-7x3-7x2+3x+1=0...
Условие
Решение
2*(-1)^4-7*(-1)^3-7*(-1)^2+3*(-1)+1=0
2+7-7-3+1=0 - верно, значит левую часть уравнения можно разложить на множители
(x+1)*(2x^3-9x^2+2x+1)=0
(разделить многочлен
2*х^4-7*х^3-7*х^2+3*х+1 на двучлен (х+1) ''уголком'' и сделать ''искусственное'' выделение множителя (х+1) прибавляя и вычитая, например так
2*х^4-7*х^3-7*х^2+3*х+1=2x^4+2x^3-2x^3-7x^3-9x^2+2x^2+2x+x+1=(2x^4+2x^3)-(9x^3+9x^2)+(2x^2+2x)+(x+1))
х=1/2 - корень многочлена (2x^3-9x^2+2x+1)
(2x^3-9x^2+2x+1)=(2х-1)*(x^2-4x+1)
Итак, данное уравнение представимо в виде
(х+1)*(2х-1)*(x^2-4x+1)=0
x1=-1
x2=1/2
x3=(4-sqrt(20))/2=2-sqrt(5)
x4=2+sqrt(5)