Задача 37736 Решить неравенство...

vk216571279

2019-05-29 10:51:04

Решить неравенство log(1/4)(48-16x)>log(1/4)(x^2-8x+15)+log(1/4)(x+3)

sova

2019-05-29 11:09:33

{48-16x>0 ⇒ x < 3
{x^2-8x+15 >0 ⇒ D=64-60=4; корни 3 и 5; ⇒ x < 3 или x >5
{x+3>0 ⇒ x > -3
ОДЗ: х ∈ (-3;3)

Cумму логарифмов заменим логарифмом произведения

log_(1/4) (48-16x) > log_(1/4) (x^2-8x+15)*(x+3)

Логарифмическая функция с снованием (1/4) убывающая. Большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента.

48-16x < (x^2-8x+15)*(x+3)

(x^2-8x+15)*(x+3) + 16(х-3) >0

(x-3)*(x-5)*(x+3)+16*(x-3) >0

(x-3)*(x^2-2x+1) >0

(х-3)*(х-1)^2>0

Решаем неравенство методом интервалов на ОДЗ

(-3) _-__ [1] _-__ (3)

Нет решений .