Задача 37736 Решить неравенство...

vk216571279

29 мая 2019 г. в 10:51

Решить неравенство log_1/4(48–16x)>log_1/4(x²–8x+15)+log_1/4(x+3)

sova

29 мая 2019 г. в 11:09

{48–16x>0 ⇒ x < 3
{x²–8x+15 >0 ⇒ D=64–60=4; корни 3 и 5; ⇒ x < 3 или x >5
{x+3>0 ⇒ x > –3
ОДЗ: х ∈ (–3;3)

Cумму логарифмов заменим логарифмом произведения

log_1/4 (48–16x) > log_1/4 (x²–8x+15)·(x+3)

Логарифмическая функция с снованием (1/4) убывающая. Большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента.

48–16x < (x²–8x+15)·(x+3)

(x²–8x+15)·(x+3) + 16(х–3) >0

(x–3)·(x–5)·(x+3)+16·(x–3) >0

(x–3)·(x²–2x+1) >0

(х–3)·(х–1)²>0

Решаем неравенство методом интервалов на ОДЗ

(–3) _–__ [1] _–__ (3)

Нет решений .