Задача 27793 Парни , решите 1 вариант! ...
Условие
Все решения
y`=0;
6x^(2) - 12x=0;
6x*(x - 2)=0
x = 0; x = 2.
На промежутке (0;2) функция убывает.
производная отрицательна.
На (-бесконечность;0) и (2;+бесконечность) производная положительна, функция возрастает.
x=0- точка максимума
х=2 - точка минимума.
рис.1
2)
y`=4x^(3)-4x;
y`=0;
4x^(3)-4x=0;
4x(x^(2)-1)=0
x=-1;x=0;x=1.
На промежутках [-3;-1] и [0;1] производная отрицательная
функция убывает
На промежутках [-1;0] и [1;2] производная положительна, функция возрастает.
х=-1 и х=1 - точки минимума
у(-1)=у(1)=2
Наибольшее значение функция принимает в одном из концов отрезка
y(-3)=(-3)^(4)-2*(-3)^(2)+3=66 - наибольшее значение функции на [-3;2].
y(2)=2^(4)-2*2^(2)+3 < 66
y=2 - наименьшее значение функции на отрезке.
3)
y`=15x^4-15x^2
y`=0
15x^(2)*(x^2-1)=0
x=0; x=-1 или х=1
На (-1;1) производная отрицательная, функция убывает.
На (-бесконечность;-1) и (1;+бесконечность) производная положительна, функция возрастает
y``=60x^3-30x
y``=0
60x^3-30x=0
30x*(2x^2-1)=0
Точка х=0; x=±1/sqrt(2) - точки перегиба, вторая производная меняет знак.
рис.2
