Задача 32382 Написать уравнение плоскости, ...

madpeng

2018-12-24 14:47:53

Написать уравнение плоскости, проходящей через точки P(1, 1, -2) и Q(3, -2, -1) и перпендикулярной к заданной плоскости: 4x - 2y - z - 3=0.

sova

2018-12-24 18:46:31

★

Пусть M (x;y;z) - произвольная точка плоскости.
Тогда векторы
vector{PM}=(x-1;y-1;z+2)
vector{PQ}=(3-1;-2-1;-1+2)=(2;-3;1)
vector{n}=(4;-2;-1)
компланарны.
Условием компланарности является равенство 0 определителя третьего порядка, составленного из координат данных векторов.
Раскрываем определитель и получаем уравнение плоскости.