✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 37638

УСЛОВИЕ:

Найти радиус сходимости степенного ряда и исследовать поведение ряда на концах интервала сходимости:
∞Σn=1 (x^n/n^2)

РЕШЕНИЕ ОТ sova ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

a_(n)=1/n^2
R=lim_(n → ∞ )a_(n)/a_(n+1)lim_(n → ∞ )(n+1)^2/n^2=1
(-1;1)- интервал сходимости

При х=1
числовой знакоположительный ряд
∑ 1/n^2
сходится
p=2

Так как обобщенный гармонический ряд

∑ 1/n^(p) при p >1 cходится.
p ≤ расходится


При х=-1
числовой знакочередующийся ряд
∑ (-1)^(n)/n^2
сходится да при том абсолютно.

так как ряд из модулей ∑ 1/n^2
сходится

О т в е т. [-1;1]- область сходимости.

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил liza122, просмотры: ☺ 71 ⌚ 2019-05-27 17:29:51. математика 1k класс

Решения пользователей

Лучший ответ к заданию выводится как основной
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38644
https://youtu.be/TCYxxYO_5ag
поставьте лайк)
[удалить]
✎ к задаче 38497
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38641
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38638
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38640