Задача 37638 ...

liza122

2019-05-27 17:29:51

Найти радиус сходимости степенного ряда и исследовать поведение ряда на концах интервала сходимости:
∞Σn=1 (x^n/n^2)

sova

2019-05-27 17:39:57

★

a_(n)=1/n^2
R=lim_(n → ∞ )a_(n)/a_(n+1)lim_(n → ∞ )(n+1)^2/n^2=1
(-1;1)- интервал сходимости

При х=1
числовой знакоположительный ряд
∑ 1/n^2
сходится
p=2

Так как обобщенный гармонический ряд

∑ 1/n^(p) при p >1 cходится.
p ≤ расходится


При х=-1
числовой знакочередующийся ряд
∑ (-1)^(n)/n^2
сходится да при том абсолютно.

так как ряд из модулей ∑ 1/n^2
сходится

О т в е т. [-1;1]- область сходимости.