Задача 35515 В правильную четырёхугольную пирамиду со...

mumiya

2019-04-08 12:17:52

В правильную четырёхугольную пирамиду со стороной основания 6 и боковым ребром 5 вписан шар. Определите, в каком отношении точка касания шара боковой грани делит апофему пирамиды?

sova

2019-04-08 12:44:05

★

Значит в равнобедренный треугольник PMN вписана окружность.
MN=AB=6
В равнобедренном треугольнике DPC высота ( апофема боковой грани) одновременно и медиана.
DN=NC=3
По теореме Пифагора
PN=4

По свойству касательных к окружности, проведенных из одной точки
ОN=FN=3

Значит PF=PN-FN=1

О т в е т. PF:FN=1:3