Задача 46546 Проверьте, являются ли данные функции...

vk267309506

9 апреля 2020 г. в 18:27

Проверьте, являются ли данные функции решениями следующих дифференциальных уравнений.

А) у = e^–x + x; у' + у = 1 + x

sova

9 апреля 2020 г. в 18:39

A)

y`=e<sup>–x</sup>·(–x)`+1

y`=–e^–x+1

Подставляем

(–e^–x+1) + (e^–x+x)=1+x – верно

является

Б)

y²=x²–4x ⇒ y=√x²–4x

dy=(√x²–4x)`dx=[m]\frac{(x^2-4x)`dx}{2 \sqrt {x^2-4x}}=\frac{(2x-4)dx}{2 \sqrt {x^2-4x}}[/m]




Теперь подставляем в данное уравнение

x·[m]\frac{(2x-4)dx}{2\sqrt {x^2-4x}}[/m] –√x²–4xdx=x²dx


x·[m]\frac{(x-2)dx}{\sqrt {x^2-4x}}[/m] –√x²–4xdx=x²dx


Умножаем на √x²–4x


(x²–2x)dx–(x²–4x)dx =x²·√x²–4xdx



2xdx=x²·√x²–4xdx

Не является