Задача 32579 Найти точку A, симметричную точке B(-2,...

jakson

7 января 2019 г. в 21:43

Найти точку A, симметричную точке B(–2, 1) относительно прямой 3x+2y–1=0

sova

7 января 2019 г. в 22:05

★

Составляем уравнение прямой, перпендикулярной данной прямой и проходящей через точку B

3х+2у–1=0 ⇒ у=–(3/2)х+(1/2)
угловой коэффициент k=(–3/2)
Произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых равно (–1)
k=2/3 – угловой коэффициент искомой прямой
y=(2/3)x+b – множество прямых, перпендикулярных данной.
чтобы выделить прямую, проходящую через точку B
подставим координаты точки В

1=(2/3)·(–2)+b
b=7/3

y=(2/3)x+(7/3)

Найдем координаты точки М – точки пересечения двух прямых
{3x+2y–1=0
{y=(2/3)x+(7/3)

3x+2·((2/3)x+(7/3))–1=0
(13/3)x+(11/3)=0
x=(–11/13)
y=69/39=23/13

По свойству симметричных точек
ВМ=МА
x_M=(x_B+x_A)/2 ⇒
x_A=2x_M–x_B=(–22/13)–(–2)=4/13

y_M=(y_B+y_A)/2 ⇒ y_A=2y_M–y_B=2·(23/13)–1=33/13

О т в е т. (4/13; 33/13)