Задача 15293 ...

SOVA

24 апреля 2017 г.

★

Замена переменной:
(х+1)·√3=t

3/(2–t) +(t–1)/(t–3) ≥ 3;

(t–1)/(t–3) – 3/(t–2) –3 ≥ 0;

((t–1)·(t–2) –3·(t–3) –3·(t–2)·(t–3))/(t–2)(t–3) ≥ 0;
(t²–3t+2–3t+9–3t²+15t–18)/(t–2)(t–3) ≥ 0;
(–2t²+9t–7)/(t–2)(t–3) ≥ 0;
Разложим квадратный трехчлен в числителе на множители
D=25
корни 1 и (7/2)

(t–1)(7–2t)/(t–2)(t–3) ≥ 0;
Метод интервалов
_–__ [1] _+_ (2) _–_ (3) _+_ [3,5] _–__

1 ≤ t < 2 или 3 < t ≤ 3,5

1 ≤ (х–1)√3 < 2
или
3 < (x–1)√3 ≤ 3,5

Делим каждое неравенство на √3

1/√3 ≤ (х–1) < 2/√3
или
3/√3 < (x–1) ≤ 3,5/√3

Прибавляем 1 ко всем частям неравенства:
(1/√3)+1 ≤ x < (2/√3)+1
или
(3/√3)+1 < x ≤ (3,5/√3)+1
О т в е т. ((1/√3)+1;(2/√3)+1)U
((3/√3)+1 ; (3,5/√3)+1).