б) Периметр прямоугольного треугольника равен 84 см., а длина его гипотенузы равна 37 см. Найдите площадь этого треугольника.
Р=2*(a+b), где а и в - стороны прямоугольника.
82=2*(a+b) ⇒ a+b=41
a^2+b^2=d^2
a^2+b^2=29^2
Система двух уравнений
{a+b=41
{a^2+b^2=29^2
Решаем способом подстановки:
{b=41-a
{a^2+(41-a)^2=29^2 ⇒ a^2-41a +420=0 D=1681-4*420=1
a=20 или a=21
b=21 или b=20
О т в е т. 20м и 21 м
2)
с=37
Периметр прямоугольного треугольника - сумма трех сторон
катетов а и b и гипотенузы c.
P=a+b+c
По теореме Пифагора:
a^2+b^2=c^2
Система
{a+b+37=84⇒ a+b=47
{a^2+b^2 =37^2
Возводим первое уравнение в квадрат
{a^2+2ab+b^2=47^2
{a^2+b^2=37^2
Вычитаем из первого второе:
2ab=47^2-37^2
2ab=10*84
ab=420
S( прямоугольного треугольника )=(1/2)*a*b=(1/2)*420=210 кв см.