Задача 35542 ...

vk447972203

8 апреля 2019 г. в 20:35

Вариант 7.

1) ∫(4 – x⁷ + 1/x⁷) dx;

2) ∫ (9x – 3/x⁴ + 2x⁵) dx;

3) ∫(6x¹1 + 4x – 1) dx;

4) ∫(7x – 3)³ dx;

5) ∫ 12dx/(4 – 6x)⁵;

6) ∫ sin 3x dx.

sova

8 апреля 2019 г. в 20:57

★

1)
∫ (4–x⁷+x^–7)dx= 4x – x⁸/8 +x^–6/(–6) + C=4x–(1/8)x⁸–(1/6)·(1/x⁶)+C

2)
1)
∫ (9x–3x^–4+2x⁵)dx= (9x²/2) –3·x^–3/(–3) +2x⁶/(6) + C=

=(9/2)x²+(1/x³)+(1/3)·x⁶+C

3)
∫ (6x¹¹+4x–1)dx=6·x¹²/12 +4·(x²/2)–x +C=(1/2)·x¹²+2·x²–x+C

в 4); 5); 6) применяем метод подведения под дифференциал.
(см. приложение)
4)
∫ (7x–3)³dx=(1/7) ∫ (7x–3)³d(7x–3)=(1/7)·((7x–3)⁴/4)+C=

=(1/28)·(7x–3)⁴

5)12·(–1/6) ∫ (4–6x)^–5d(4–6x)=(–2)·(4–6x)^–4/(–4)+C=

=(1/2)·(1/(4–6x)⁴) + C

6)
∫ sin3xdx= ∫ sin3x·d(3x)/3=(1/3) ∫ sin(3x)d(3x)=(1/3)·(–cos3x)+C=

=(–1/3)cos3x+C