б) Отобрать корни [0, 2π)
Применяем основное свойство пропорции:
{3sin^2x=2cos^2x*sinx
{sinx ≠ 0
{3sin^2x-2cos^2x*sinx=0 ⇒ sinx*(3sinx-2cos^2x)=0
{sinx ≠ 0
3sinx-2cos^2x=0
так как cos^2x=1-sin^2x
2sin^2x+3sinx-2=0
D=9-4*2*(-2)=9+16=25
sinx=-2 ( уравнение не имеет корней, |sinx| ≤ 1
или
sinx=1/2
x=(-1)^(k)*(π/6)+πk, k ∈ Z
Интервалу [0; 2π) принадлежат два корня:
(π/6) и
π -(π/6)=(5π/6)
О т в е т. (π/6) ; (5π/6)