Задача 49007 Срочно нужна помощь. Математика профиль...

tunnerr

30 апреля 2020 г. в 12:32

Срочно нужна помощь. Математика профиль 13 задание

sova

30 апреля 2020 г. в 12:52

а)
Решаем по определению логарифма

3^2x–√2sinx–sin2x=9^x

Так как 9^x > 0 при любом х, выражение под знаком логарифма положительно, и потому нет ОДЗ

Так как 9^x=3^2x

уравнение принимает вид:

2·sinx·cosx+√2sinx=0 (применили формулу синуса двойного угла)

Раскладываем левую часть на множители:

sinx· (2cosx+√2)=0

sinx=0 ⇒ x=πk, k ∈ Z

2cosx+√2=0 ⇒ cosx=–√2/2 ⇒ x= ± arccos(–√2/2)+2πn, n ∈ Z

x= ± (π– arccos(√2/2))+2πn, n ∈ Z;

x= ± (3π/4)+2πn, n ∈ Z;


О т в е т. πk, ± (3π/4)+2πn, k, n ∈ Z ( см. рис.1)

б)
Указанному промежутку принадлежат три корня:
–3π; –2π;

– (3π/4)–2π=–11π/4

( см. рис. 2)