Задача 29973 помогите, пожалуйста, доказать...

vk246604242

6 октября 2018 г. в 12:05

помогите, пожалуйста, доказать тождество

(sin t + cos t)² – 1
––––––––––––––––– = 2 ctg² t
tg t – sin t cos t

sova

6 октября 2018 г. в 12:14

★

Преобразуем правую часть.
Числитель:
(sint+cost)²–1=sin²t+2sint·cost+cos²t–1=
=(sin²t+cos²t)+2sintcost–1=
=1+2sintcost–1=2sintcost

знаменатель:

tgt–sintcost=(sint/cost)–sint·cost=sint((1/cost)–cost)=

=sint·(1–cos²t)/cost=sint·sin²t/cost=sin³t/cost

Делим числитель на знаменатель:

2sintcost : sint·sin²t/cost=

=2sintcost · (cost/sin³t)=2cos²t/sin²t=2ctg²t

Правая часть равна левой.
Тождество доказано