Задача 29973 помогите, пожалуйста, доказать...

vk246604242

2018-10-06 12:05:27

помогите, пожалуйста, доказать тождество

(sin t + cos t)^2 - 1
----------------- = 2 ctg^2 t
tg t - sin t cos t

sova

2018-10-06 12:14:47

★

Преобразуем правую часть.
Числитель:
(sint+cost)^2-1=sin^2t+2sint*cost+cos^2t-1=
=(sin^2t+cos^2t)+2sintcost-1=
=1+2sintcost-1=2sintcost

знаменатель:

tgt-sintcost=(sint/cost)-sint*cost=sint((1/cost)-cost)=

=sint*(1-cos^2t)/cost=sint*sin^2t/cost=sin^3t/cost

Делим числитель на знаменатель:

2sintcost : sint*sin^2t/cost=

=2sintcost * (cost/sin^3t)=2cos^2t/sin^2t=2ctg^2t

Правая часть равна левой.
Тождество доказано