Числитель:
(sint+cost)^2-1=sin^2t+2sint*cost+cos^2t-1=
=(sin^2t+cos^2t)+2sintcost-1=
=1+2sintcost-1=2sintcost
знаменатель:
tgt-sintcost=(sint/cost)-sint*cost=sint((1/cost)-cost)=
=sint*(1-cos^2t)/cost=sint*sin^2t/cost=sin^3t/cost
Делим числитель на знаменатель:
2sintcost : sint*sin^2t/cost=
=2sintcost * (cost/sin^3t)=2cos^2t/sin^2t=2ctg^2t
Правая часть равна левой.
Тождество доказано