Задача 9877 Найдите точку максимума функции f(x) = x...
Условие
математика 10-11 класс
6805
Решение
★
f`(x)=1-(1/x^2)=(x^2-1)/x^2;
f`(x)=0;
(x^2-1)/x^2=0 x=1 или х=-1
Находим знак производной.
На области определения (-беск;0)U(0;+беск) отмечаем точки возможного экстремума( в которых производная обращается в нуль).
На (-беск; -1) f`(x) > 0.
На (-1;0) f`(x) < 0.
На (0;1) f`(x) < 0.
На (1;+беск.) f`(x) > 0
x=-1 точка локального максимума, так как при переходе через эту точку производная меняет знак с + на -.
О т в е т. (-1; -2)